Джокер / Как вычислить вероятность в лотерее

Наиболее вероятный миллион. Задача упражнения и калькулятор

Я хотел бы проанализировать типичные результаты карты Бернулли (или независимых вторичных испытаний). Зачастую нашим результатам мешает возможность того, что последнее произойдет несколько раз в классе умений (см. «Устранение неполадок», «Дробовик», «Шахматные принадлежности» или «Роды»). Но более часто встречающаяся проблема - это та, где требуется вычислить наиболее вероятные атаки миллионеров со сказками.

Расчет этого значения имеет большое практическое значение, что просто видно из постановки задач:

1. 100 коробок с вредными товарами были предоставлены компанией. Вероятность повреждения коробки по ходу составляет 0,01. Какова вероятность того, что на контрактной станции будет миллион кривоватых коробок?

2. Вероятность того, что потолок не является дефектным, составляет 0,97. Для поплавка куплено 124 лампы. Какие наименее дорогие миллионы рабочих огней?

Чрезвычайно, в объективной жизни результаты сложнее сформулировать и растворить на других принципах, но в научно-популярных целях мы анализируем простые случаи. Обратимся к формуле, для которой перефразируем универсальные результаты:

Пусть навыки $ n $ дают возможность приключения $ A $, в котором юнит равен $ p $. Тогда наиболее вероятный миллион атак на $ A $ приключение в классе умений можно найти по формуле: $$ np-q lem le np p, quad q = 1-p. qquad (1) $$

Зачастую, после нахождения самого просторного цифири успехов, необходимо рассчитать возможность выздоровления от этого конкретного цифири, для которого мы используем стандартную формулу Бернулли для:

$$ P_n (m) = C_n ^ m cdot p ^ m cdot q ^ . qquad (2) $$

Обучение и настройка Excel

Посмотрите на небольшую проблему катания на коньках о наиболее вероятном значении успеха, попробуйте использовать Excel для решения стандартных задач.

Файл Excel из видео можно бесплатно скопировать и использовать для решения этих проблем.

Выполнение вопросов возможного значения

Давайте рассмотрим ряд стандартных примеров.

Случай 1. Способность производить наивысшие качества в отображаемых действиях составляет 0,8. Что является эквивалентом наиболее вероятной миллионной продукции высшего качества для выбранной поставки 100 товаров?

Мы называем узнаваемый калибр $ n = 100, p = 0,8 $ и заменяем его формулой (1): $$ 100 cdot 0.8 - 0.2 lem le 100 cdot 0.8 0.8, \ 79, 8 le m le 80.8, \ m = 80. $$ Скорее всего, один миллион товаров высшего класса с точки зрения выбранной поставки 100 товаров равен 80 товарам.

Случай 2. Шанс выиграть в лотерею за билет составляет 0,2. Снесено по 12 билетов. Узнайте наиболее вероятный миллион полученных билетов и возможность ответа.

Только что купили $ n = 12 $ билетов, шанс на успех для всех $ p = 0,2 $. Рейк по формуле (1): $$ 12 cdot 0.2 - 0.8 lem le 12 cdot 0.2 0.2, \ 1.6 le m le 2.6, \ m = 2. $$ Более миллиона прибыльных билетов равняется двум. Мы находим возможность для этого приключения, используя формулу Бернулли (2): $$ P_ <12> (2) = C_ <12> ^ 2 cdot 0.2 ^ <2> cdot 0.8 ^ <10> = 66cdot 0.2 ^ <2> cdot 0,8 ^ <10> = 0,283. $$

Случай 3. Для материала спортсмена - способность забивать мяч вокруг одного со скоростью 0,6. Сделано 10 достойных внимания в корзине. Откройте для себя наиболее вероятный миллион хитов и отзывчивую возможность.

Атлет независимо знает $ n = 10 $, возможность обернуть мяч вокруг любого $ p = $ 0,6. Мы заменим все в формуле (1): $$ 10 cdot 0.6 - 0.4 lem le 10 cdot 0.6 0.6, \ 5.6 lem le 6.6, \ m = 6. $$ Наиболее вероятные миллионы обращений - 6. Найдите возможность этого приключения, используя формулу Бернулли (2): $$ P_ <10> (6) = C_ <10> ^ 6 cdot 0.6 ^ <6> cdot 0.4 ^ <4> = 210 cdot 0.6 ^ <6> cdot 0,4 ^ <4> = 0,251. $$

Случай 4. Сколько раз требуется, чтобы поставить игру с константами, чтобы наиболее вероятный миллион осадков 6 отслеживался равным 50?

Эта серия измененных результатов работы, хотя язык крутится в нем также для более возможного числа. В порядке перечисленных выше, стоит обратить внимание на $ m = 50 $, $ p = 1/6 $ (возможность нанесения 6 метки на кости) и чистую сумму в серый миллион в $ n $.

Мы возбуждаем из формулы (1), делим ее на два отклонения и получаем из любого выражения $ n $:

$$ np-q le m, quad m le np p, $$ $$ np le mq, quad np ge mp, $$ $$ n le (mq) / p, quad n ge (mp) / p , $$

Вставить текущие значения

$$ n le (50 5/6) / (1/6), четырехугольник (50-1 / 6) / (1/6), $$ $$ n le 305, четырехугольник 299. $$

После нахождения изображения необходимо срочно поднять постоянную с 299 до 305 раз.

Государственная жилищная лотерея 28
Квас лотерея
Показатели выигрыша в лотерею
Результаты лотереи бонолото
Жилищная лотерея проверить билет невыпавшие числа